本章教材始建於1998/9/16,  revised: 2017/2/24

(參考書︰朱祖佑 「海洋學講話」 華岡出版部，台北，民國57年4版。  陳宗鏞 「潮汐學」 科學出版社，北京，1980年。  戴昌鳳等「臺灣區域海洋學」 臺大出版社，台北，2014年。)

一、潮汐現象

• 潮汐是海面受天體引力所引發的週期性流動所產生的水面升降現象。
  紐約港1934年6月29-30日之潮位記錄。摘自H.A. Marmer (1951) "Tidal Datum Planes"， U.S. Coast and Geodetic Survey, Special Pub. No.135。

• 海面上升達最高時，稱為滿潮(High water)﹔海面下降至最低時，稱為乾潮(Low water)。

• 由乾潮至滿潮的期間，稱為漲潮(Flood)﹔而由滿潮至乾潮的期間，則稱為落潮(Ebb)。

• 自某一次滿潮至下一次滿潮，或由某一次乾潮至下一次乾潮所間隔的時間，稱為潮汐的週期(Period of tide)。

• 滿潮與乾潮之海面高度差稱為潮差(Tidal range)。

  紐約、西雅圖以及洛杉磯等三地潮汐曲線與月相以及日、地、月在天球軌道上相關位置之關係。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

  MHWS: Mean high water springs，大潮平均高潮位；MHW: Mean high water ，平均高潮位；MLW: Mean low water，平均低潮位；MLWS: Mean low water springs ，大潮平均低潮位；MHHW: Mean higher high water，平均較高高潮位；MLLW： Mean lower low water，平均較低低潮位。new moon: 朔；first quarter：上弦；full moon：望；last quarter：下弦；apogee：遠地點； perigee：近地點；autumnal equinox：秋分點；chart datum：水深基準。

• 潮差大小和太陰盈虧有關。朔望後一二日，潮差最大，稱大潮(Spring tide)(見上圖)﹔

• 在上下弦附近，潮差最小，稱小潮(Neap tide)(見上圖)。

淡水港由1996年1月8日至5月9日之潮位記錄(中央氣象局觀測資料)。

• 潮差大小亦和地球與日月的距離有關﹔天體近時，潮差大，稱近地點潮(Perigean tide)﹔

• 天體遠時，潮差小，稱遠地點潮(Apogean tide)。參看前面第二圖紐約港之潮位曲線，圖上標注為P以及A處，前者潮差較大。

• 每日出現兩次滿潮以及兩次乾潮者稱為半日潮(Semi-diurnal tide)﹔(參見上述紐約港或是淡水港之潮位曲線)。

• 每日出現一次者則稱為全日潮(Diurnal tide)(參見前述洛杉磯以及下圖高雄港部份潮位曲線)。

• 每日漲落潮的時間以及乾、滿潮之海面高度並非固定不變，這種現象稱為週日不等(Diurnal inequality)。
  有些地方（例如高雄）在週日不等最大的時候，原先之半日潮型會變為一日僅有一次滿潮以及一次乾潮。

  高雄港潮位曲線所顯示之週日不等現象。
  
  

• 週日不等現象主要是由於天體在地面之直射點偏離天球赤道（赤緯）所引起的。當赤緯為零時，週日不等甚小，稱分點潮(Equinoctical tide)；(參看前面第三圖所示洛杉磯的潮位曲線，赤緯為零–即圖上標注E處，潮型為半日潮，週日不等甚小)。

• 當赤緯最大時，週日不等最顯著，稱回歸潮(Tropical tide)。注意看前面第三圖所示洛杉磯的潮位曲線，在赤緯大時(圖上標注N與S處)當地潮型變成了全日潮，週日不等最顯著。

• 某一地點，發生乾潮或滿潮的時刻與太陰經過中天時刻之時間差，稱為潮汐間隙(Tidal interval)，因此可得出滿潮間隙(High water interval)以及乾潮間隙(Low water interval) 。

• 每月朔望的大潮均發生在朔望後一、二日，這段延遲的時間稱為潮齡(Age of tide)﹔

• 而朔望大潮的滿潮間隙則稱為候潮率(Establishment)。

• 潮汐引發海水面上下，同時也會造成海水流動，這種週期性的海水流動稱為潮流(Tidal current)，其週期和潮汐一致。

• 漲潮時的潮流稱為漲潮流(Flood stream)，落潮時的潮流則稱為落潮流(Ebb stream)。潮流受地形的影響很大。
  

  在海灣內所測之潮汐與潮流，注意潮位值有為負者，這是因為零位基準是以平均低乾潮位(Mean Lower Low Water，MLLW)為準。潮流與潮位有90°相差，最低潮與最高潮時流速最小，每間隔六小時流向顛轉一次。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

潮流受海岸地形影響情形之示意圖。 摘自C. Garrett and Leo R.M. Maas (1993) "Tides and Their Effects", Oceanus, Vol.36, No.1。

「潮汐」一辭是古代中國人對海面規律性上升與下降現象的統稱，古人稱發生在「朝」者為潮，發生於「夕」者為汐﹔同時古人也早已注意到潮汐現象與太陰有關，例如東漢王充在「論衡」一書中便指出了潮汐和月亮的依賴關係，他說海潮「隨月盛衰」。唐寶應和大歷年間(762-779AD)，竇叔蒙在「海濤志」一文中也指出﹕「月與海相推，海與月相期」，「盈於朔望，....虛於上下弦」，另外他還創造出以月相盈虧為橫座標和以時間為縱座標的潮汐推算圖。

根據月相盈虧方式製作之桃園竹圍海域潮汐推算圖，臺灣漁民仍多使用此法。此種圖表和唐代竇叔蒙所創作者是否相似？本圖摘自劉文俊(1996) "台灣的潮汐" 一書。

我國古代人就注意到不同地區會具有不同的潮型，例如晉代裴淵在「廣州記」中即記載了南海全日潮與半日潮的分隔區，其文指出「石洲，在海中，名為黃山，山北，日一潮，山南，日再潮」。

宋代航海術甚為發達，北宋人意識到潮汐是一種波動現象，余靖提出﹕「潮之漲退，海非增減，蓋月之所臨，水往從之，....月臨卯酉，則水漲乎東西，月臨子午，則潮平乎南北，彼竭此盈，往來不絕」；而張君房則對潮汐進行過精確測量，他指出「凡潮一日行三刻三十六分三秒忽，差二日半而行一時」，當時一天分為一百刻，也分為十二個時辰，將上列引號內數值換成現代的單位則為48.3分鐘，即滿潮時刻每天推遲48.3分鐘，而每兩天半則約晚2小時(一個時辰)。

南宋周去非更在「嶺外代答」書中談到：「江浙之潮，自有定候。欽廉則……日止一潮。瓊海之潮，半月東流，半月西流，……不繫月之盛衰」，已明確指出江浙為半日潮，而南海則是全日潮型。元代水利專家郭守敬(1231-1316)重修京杭大運河時，提出以海平面為大地測量基準面的作法，他在著述中寫道﹕「嘗以海面，較京師（北京）至汴梁（開封）地形高下之差」﹔由於海面會隨潮汐起伏上下，必須通過長期潮位觀測才能求出平均海平面，可見郭守敬時代對潮汐現象已有相當精細的量測(陳宗鏞 1980，宋正海與趙叔松 1987： 中國古代潮汐表，大自然探索，第六卷第20期，1987年第2期，175-179. )。

當然，古人並沒有足夠的動力學知識，因此無法解釋沿著中國大陸海岸，潮汐行為由北至南何以會呈現如此複雜多變現象的原因。 中國文化可惜並沒有發展出力學的基礎，是以對近代潮汐學未能作出具體的貢獻。

與中國相比， 西方社會對潮汐現象之報導比較晚。這是因為早期的希臘以及羅馬文明都侷限在地中海四周，而地中海內的潮汐現象甚不明顯。直到羅馬人抵達北海濱並前往英倫三島時代才注意到海洋有潮汐現象。近代潮汐學的研究，始於十七世紀後半葉，牛頓1687年歸納出萬有引力定律，隨即用來解釋潮汐現象，並提出了平衡潮的理論。此後的研究主要均延續牛頓的靜力潮論點。1775-1776年，法國大數學家Laplace提出潮汐的動力學理論，他把潮汐視為在外力─引潮力作用下之強制振動，同時引入地球自轉偏向力，並對幾種理想情況的全球海洋求解。1833年，W. Whewell引用沿岸潮汐觀測結果作出大洋潮波圖。1842年，G.B. Airy詳細論述了潮汐和波動現象，將潮汐視為在引潮力作用下的前進波，並且討論了底部摩擦的效應。本世紀初期，R.A. Harris引入駐波振動的概念，考慮海洋深度對潮汐的影響，用以解釋大洋潮汐現象，他並提出大洋潮波振動會繞無潮點旋轉的說法，這是潮汐學發展史上一大進步。

大英百科全書第11版(Encyclopedia Brittanica, 1911)由Darwin, G.H.所撰寫"Tide"文中所摘錄 Airy當年所繪製之英國鄰近海域同潮時圖(Cotidal Chart)。

二、引潮力

• 天體視運動﹕以地球為中心，仰望天空，取任意長為半徑的假想球體稱為天球，而太陽、月球....等統稱為天體，將天體之真實運動投映在天球屏幕上的運動情形便叫做視運動。

  天球(Celestial sphere)示意圖。摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator", U.S. Navy Hydrographic Office。 太陽在黃道面上的視運動。摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator", U.S. Navy Hydrographic Office。
  
  

• 天極﹕由地球的自轉軸線向上無限延伸與天球相交之點稱為天極(Celestial Pole)，即上圖頂端之Pn。

• 子午圈與時圈：以觀察者所在地垂直向上與天球相交之點為天頂(Zenith)。通過天極和天頂的大圓叫做子午圈(Celestial Meridian)﹔而通過天極與天體視位置的大圓叫做時圈(Hour Circle，or Circle of declination)。

• 時角：子午圈與時圈在天球赤道上所截取的圓弧，以角度表示，叫做時角(Hour Angle)。天體在天球上之經度稱為天體赤經(Right Ascension)，是以春分點(Vernal Equinox)為基準，向東增加，由0至360°，然而天文學上多用小時來表示，即360°= 24時，因此才有時角這種稱呼。由春分點向西計算之時角則稱為恒星時角(Sidereal Hour Angle)。

天體時角(Hour Angle)、 天體赤經(Right Ascension)、 天體赤緯(Declination)等之示意圖。 摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator", U.S. Navy Hydrographic Office。

天體視運動情形﹕

• 天球上太陽中心完整一周年視運動所連成的軌跡叫黃道(Ecliptic)，和天球赤道交角為23°27'。

  黃道十二宮(The zodiac)示意圖。摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator", U.S. Navy Hydrographic Office。

   

• 黃道十二宮(The zodiac)：天球上一個假想的，沿著黃道上下各延伸8°的環狀帶稱之。將此環狀帶以30°為間隔分成12個區間，每個區間又按照其中的星座來命名，另外也賦予了一個代表符號，這就是所謂的黃道十二宮。 每年，太陽在每一宮中近似停留一個月。2000多年前當黃道十二宮初次被命名時，當時的太陽在春分時正好位於公羊座(Aries)，夏至在巨蟹座(Cancer)，秋分(Autumnal equinox)在天秤座(Libra)，而冬至則在磨羯座(Capricornus)。由於每年春分點會沿黃道向東移50"，這個變化稱為分點歲差(Procession of the equinoxes)，是因為地軸會繞著黃道面垂直方向緩慢旋轉之故。古代人將春分那天稱為公羊座第一點(The first point of Aries)，以符號ϒ(象徵公羊的頭)表示。2000多年來，雖然目前的春分點已東移偏離了公羊座(Aries)，但仍沿用上述的稱呼與符號，依舊以ϒ來表示春分點。

• 太陽在黃道上運動，從南向北穿過天球赤道的點叫春分點(Vernal Equinox)﹔

  地球繞著太陽公轉的情形。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

• 從春分點沿赤道向東計算到時圈的弧長（以角度表示）叫太陽赤經，

• 而由太陽中心位置沿時圈至赤道的弧長則稱為太陽赤緯。

• 同理，由春分點起以黃道面作計算的便叫黃經和黃緯。

• 天球上月球的視運動軌道面叫做白道。白道與黃道交角平均值是5°09'，在173天中變化於4°59'和5°18'之間。

• 月球從南向北穿過黃道的點叫做升交點(Ascending Node)，白道上和此點正相對的另一點叫降交點(Descending Node)。
  黃道、白道以及赤道面相交情形。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。
  

• 由於太陽引力的作用，升交點與降交點會沿月球運動相反方向進動(Precession，見上圖)、即自東向西移動，故又可稱為交點西退，每年大約移動19°34'，因此18.61年交點會迴轉一周。

交點西退(Procession)於距上圖第4.65年(左圖)以及第9.3年(右圖)。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

太陽赤緯會隨季節變化，夏至(Summer Solstice)太陽在北赤緯23°27'，冬至(Winter Solstice)在南赤緯23°27'。

冬季、夏季日、地之相對位置。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

由於地球公轉軌道為一橢圓，太陽位於其中一個焦點，因此太陽移速在夏至過後十多天前後最慢(每天57'左右)，冬至後十多天前後太陽移動特別快(每天1°1'左右)。這就造成由春分到秋分的半年共有186天，而由秋分至春分這個半年只有179天。由於太陽移速不等(每天太陽中天至次日太陽中天時間不等長)，如以真太陽來計算日子時間長度，則每天最長與最短可差51秒。所以就假設一個以太陽平均速度移動的參考點，而此參考點就叫平太陽。平太陽沿黃道迴轉一周便是一年（回歸年，365.2422天），由於地球自轉故可定義平太陽連續通過觀測點子午圈的時間便是一個平太陽日。

日、月共同繞太陽運動之情形。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

同理，可定義平太陰以及平太陰連續通過觀測點子午圈的時間–稱為一個平太陰日(見下圖)。

地球自轉以及月球繞地球公轉都是自西向東轉，當地球自轉一周(24平太陽時)後月球也向東移了12.2°，因此地球必須再轉50分鐘才能使月球重新位於觀測者的中天。

月球與太陽運動的主要周期﹕

月相盈虧與日、地、月三者相對位置之關係。摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator", U.S. Navy Hydrographic Office。

月球視運動之主要周期：

• 以無限遠之恆星為準，當月球、地球與該恆星排成一直線時為準，當月球繞地球一周而三者中心又呈一直線時，此時間間隔即為一恆星月(Sidereal month)﹔等於27.32166天。

• 以月相盈虧來計算者則為朔望月(Synodic Month)，等於29.53059天（我國漢代237AD的景初曆，取朔望月為29.5360天，與近代測值十分接近）。

• 以春分點為準，月球兩次通過春分點的時間間隔叫回歸月(Tropical Month)，周期等於27.32158天。

• 以升交點為準，月球兩次通過升交點的時間間隔叫交點月(Nodical Month)，由於升交點有西退現象，故交點月甚至比回歸月還要短，等於27.21222天。

• 月球繞地球運轉的軌道為一橢圓，當月球由近地點出發到再回近地點之時間間隔叫近點月(Anomalistic Month)，等於27.55455天﹔由於近地點會沿月球運動方向每天向前移0.1114°，每隔8.85年完成一個變化週期。

  太陽視運動也有下列幾種主要週期﹔

  1. 恆星年(Sidereal year)，等於365.2564天。

  2. 回歸年(Tropical year)，太陽從春分點出發又返回春分點的時間間隔，等於365.2422天，是現行曆法的基礎。

  3. 近點年(Anomalistic)，太陽從近地點出發又返回近地點的時間間隔，此週期等於365.2596天﹔但近日點每年會沿地球公轉方向移動12"，需要108000年才能完成一次週期變化。

  4. 日、月蝕年(Eclipse year)，天球上白道與黃道的交點(nodes)有兩處，而此二交點之連線稱為交點線(line of nodes)，當日、地、月三者均近似位於此線上時便會發生日蝕或是月蝕(每一日、月蝕年會發生兩次)，由於交點會西退，故日、月蝕年較上述各種週期均為短，其時間間隔為346.6200天。

  萬有引力﹕二物體間之吸引力與二物體質量之乘積成正比，與二者距離平方成反比。

  引潮力﹕月球能穩定地繞地球公轉，係因離心力與引力相平衡。討論月、地系統時暫不考慮地球自轉。月、地系統之質心在地球內部，與地心之距離約為地球半徑的四分之三，因此月球繞地公轉時地球亦整體繞此質心迴轉，但地球上各點轉動之軌跡均為一般大小，故所受離心力均相等，但引力則近月處較大，遠月處較小，而方向均指向月心﹔因此，離心力與引力之合力在地球上為不一致，如果地表為水體則將受此力影響形成橢球體，長軸方向將指向月心，此橢球體形狀造成地表水位起伏﹔再因地球自轉，故各點每日會經歷到海面升降起伏變化。這就是牛頓平衡潮理論的要義。

  

  月球能夠穩定地繞地球公轉，係因離心力與引力相平衡，從力學觀點來看與左圖人甩流星錘時之力學平衡方式並無大異。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

  由於地表所受月球引力並非均勻分佈(圖a)，引力與離心力之合力(圖b)造成地表水體呈現橢球體形狀(圖c)。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

  (A)當太陰在觀測者天頂時為高潮(太陰時為0)， (B)6太陰時後，觀測者隨地球自轉至圖背後，當地為低潮， (C)又6小時後(12太陰時)，觀測者又轉至高潮區內，但潮位較(A)之高潮位為低， (D)又6小時後(18太陰時)，觀測者再轉至低潮區，再6小時後又重覆(A)之高潮位。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

  	如前圖所示之平衡潮橢圓體理論，如果太陰赤緯為28°N，在地球上分別選取28°N、0°以及28°S三個緯度所觀測到的潮位曲線(上圖)。 San Francisco1969年6月的潮位曲線(下圖)，圖上顯示之潮位週日不等現象以及大、小潮分佈情形與平衡潮理論所預測者一致。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

  
  三、陸塊與科氏力之效應

  凱爾文波(Kelvin wave)：是發生在大氣與海洋中，以側邊固體邊界(例如海岸)作為波導(wave guide)的一種特殊波動；凱爾文波是在慣性力、水平壓力梯度力以及科氏力三者動力平衡下的產物，在沿著邊界方向上是靠慣性力(水流的加速度)與沿此方向之水平壓力梯度力相平衡，但在垂直於側邊固體邊界方向上則是地轉平衡，也就是沿邊界方向水流所產生的科氏力與垂直邊界的水平壓力梯度力相平衡。在北半球，邊界係位於波傳方向的右側(南半球在左側)，同時在邊界處波的振幅為最大，振幅大小會隨與邊界之垂直距離而呈指數衰減(見下二圖之模擬動畫)。

  Youtube影片：Kelvin wave傳播情形的動畫，(上)北半球(邊界在波傳方向右側)；以及(下)南半球(邊界在波傳方向左側)。

  無潮點(Amphidromic point或nodal point)：海盆中海水水位無潮汐起落之點位稱之(見下二圖)。

  

  在北半球的一個海盆中，潮汐漲落所產生波動(Kelvin波)之示意圖。Kelvin波型態的潮波繞著無潮點(Amphidromic Point)以反時鐘方向旋轉。摘自von Arx, W.S. (1962) "An Introduction to Physical Oceanography"。

  同潮時線(Cotidal lines)：將海圖上同一時間均為滿潮的所有點所連成的線稱之為同潮時線。同潮時線分佈係呈現由海域中某一中心點向外輻射而出的形狀，也就是隨著時間遞增同潮時線會繞著這個中心點迴轉，而此中心點即是無潮點(見下圖)。

  

  全球海洋半日潮之同潮時(Cotidal)圖。圖中數字表示小時(太陰時)，0為月球正好通過格林威治子午線，注意潮波在北半球海盆中為逆時針方向旋轉(12個太陰時轉360度)，而在南半球海盆中為順時針方向旋轉，旋轉中心則為無潮點。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

  淺水效應、共振現象。

  潮波傳入淺水後，因水變淺潮波能量密度增大，因此潮差會增大，另方面海底摩擦作用也會增強，對潮波有衰減的作用，水淺亦使潮波波速減慢，波長則變短(左圖，摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.)。如果海峽或海灣長度接近潮波1/4波長時，則會發生共振，潮差更大(右圖)。

  全世界潮差最大之處位於加拿大Nova Scotia的芬地灣(Bay of Fundy，見下圖)，當地最大潮差高達15公尺以上。
  

  加拿大Nova Scotia芬地灣的Minas Basin是 全世界潮差最大之處，當地最大潮差高達17公尺。 本地區潮差大就是因為地形以及共振的緣故。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

  芬地灣內一個小港灣在高、低潮時所呈現之對比情形。 摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

  潮波傳至海岸遇到河口時，一些波能便循著河道傳入內陸，河流流域中會感受到海洋潮汐作用的河段稱為感潮河段(Tidal River)。淡水河流域中，基隆河自汐止以下便是感潮河段。如果河口外潮差夠大，如果河口呈現喇叭型開口，如果水深不是很深而摩擦損失也不能太大，那麼入射的潮波在上溯河段傳播時往往會形成湧潮(Bore)，上章碎波一節所談到的錢塘湧潮便是著名的例子。下左圖是潮波上溯河段的示意圖，右圖則為浙江省海寧市鹽官鎮附近錢塘江河段拍攝到的錢塘湧潮。
   

  左圖摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

  加拿大芬地灣的潮差很大，因此其漲潮時潮流湧入灣內是很壯觀的奇景，下圖分別為低潮後潮水開始進入海灣時(左圖)，以及湧潮進入New Brunswick的Petitcodiac河段似的情形(右圖)(Petitcodiac河之地理位置可參看前三圖)。
   

  上二圖摘自Keith Stowe (1987) "Essentials of Ocean Science"。

  緣海以及地中海之潮汐。

  歐洲地中海與大西洋之間只有一道狹窄的直布羅陀海峽相連，地中海內水域面積不大，無法與天體引潮力產生共振，大洋潮波由直布羅陀海峽傳入後很快便散開了(折射、繞射)，因此歐洲地中海內部潮差很小(見下圖)，幾乎不易察覺，是以羅馬帝國一直要等到當其勢力擴展到大西洋濱後才認知到海洋潮汐現象。

  

  歐洲地中海主太陰半日週潮(M₂分潮)振幅(cm)分佈。引自AVISO+ Tides around the world

  基本上，緣海以及地中海並無法受天體引潮力直接作用產生潮汐，只有大洋的海盆具有足夠的水平尺度能使潮波在盆內產生共振(在大洋中潮波的典型波速約為每小時750公里，因此要吻合使日、月全日週期引潮力所引發之潮波產生共振，那麼海盆的長或寬度就必須為8000至9000公里，只有大洋海盆才能達到此要求)，因此緣海以及地中海之潮汐係由大洋潮傳入所引起的。

  大洋潮波傳至陸棚區後因為地形淺化效應，波速變慢，波長減小，潮差加大，另外受地形影響也會發生折射與繞射作用，海底磨擦作用則加強能量損失。

  

  黃海、東海以及台灣附近海域主太陰半日潮同潮時(Cotidal line)以及同潮差線(Co-range line)之分佈情形，由潮波之相位線(同潮時線)可看出潮波是由西北太平洋分別傳入東海以及南海。摘自劉肖孔(1983) "中國海域之三度空間數值模式"，行政院科技顧問組。
  

  Dr. Chen Changshen使用Blumberg and Mellor之POM模式所計算的上述海域潮波傳播以及潮流變化分佈之動畫圖(摘自The University of Georgia, Department of Marine Sciences)。重新播放請以滑鼠指向此處並按左鍵。

  圖中紅色部份為水位最高處(滿潮)，藍色則為最低處(乾潮)，注意看潮波由太平洋傳上東海陸棚後發生的變化，首先潮差在接近海岸時會逐漸增大，其次則是東海陸棚上向西北方向傳播的潮波，在接觸到浙江海岸時(約在溫州附近)似乎又分出了一股順著海岸向南傳播的潮波，後者與台灣海峽的地形發生作用，造成台中至福建湄洲一帶潮差較大，台中以北漲潮流為向西南，退潮流則為向西北。
  
  內潮(Internal tide)﹕潮流與地形作用後會產生具有潮汐週期的內波(Internal wave)，這種內波即稱為內潮。
  

  

  水面潮所引起之潮流運動與海底地形發生作用，造成等密面在水平方向上不均勻分佈，等潮流速度改變時造成不穩定便產生了內潮。摘自Garret, G. and Leo R.M. Maas (1993) "Tides and Their Effects", Oceanus,Vol.36, No.1, 27-37。

  內潮向外傳播時也會像水面潮一樣產生湧潮現象，稱為內潮湧潮(Internal soli-bore, or internal bore)，有時甚或會發展成具有孤子內波(Internal soliton)波包(wave packet)型態，第七章在內波一節所列之衛星SAR圖像便是具孤子內波波包型態的內潮湧潮之例証，下圖則為另一項發生在蘇祿海海盆的範例。
  

  

  蘇祿海潮流所引發的內潮湧潮(Internal Bore)。 摘自G.S. Giese and D. C. Chapman (1993) "Coastal Seiches", Oceanus, Vol.36, No.1, 38-46。
  

  (以下引自「臺灣區域海洋學」第四章 )

  由南海北部海盆以及陸棚區的衛星圖像上經常可以看見大規模且訊號十分強烈的海洋內波運動。臺灣大學海洋研究所過去在台灣淺灘東南側陸棚(高雄西方約100公里)上曾進行過長期的海流與潮位觀測作業，觀測結果顯示當地水面潮汐(正壓潮)是以全日分量為主，但潮流以及中、下層之水溫變化卻是以半日分量為主，潮位與潮流這種不一致情形即與內潮有關。此外，高屏峽谷(位於高屏溪出海口西南方)以及紅柴溝(位於屏東恆春紅柴坑外海)等海底峽谷亦均具有顯著的半日週期內潮運動。下圖為海研一號於2011年11月23日1600L至25日0900L共40小時期間，在小琉球附近高屏海底峽谷內以每小時整下放CTD一次之方式，執行定點觀測作業所得到的海水溫度垂直剖面記錄資料。顯示高屏峽谷在半日週期內潮作用下，海水等溫面每天兩次呈現大幅度的上下起伏(上下落差高達200m)。

  

  高屏峽谷連續40小時實測海溫垂直剖面記錄。 (引自「臺灣區域海洋學」第四章 )

  至於同時段船載ADCP流速垂直剖面(U向東為正、V向北為正，下圖)所示海流流速也和溫度一樣每天兩次變化，當底層海流為正(由峽谷入口流向峽谷頂)時伴隨溫度下降，反之亦然，流速變化大約領先海溫變化約2小時(因此不是純行進波，也不是駐波，而是部份駐波)且流速大小係呈向下遞增，最大流速出現在310m左右，海流流速剖面上、下分層節點位置大約在50-100m間，和溫度垂直分層構造一致。此外在100m以下不論流速或是海溫剖面均呈現深處水層變化領先上方水層的特性，這和觀測點當地峽谷海底地形坡度有關。

  高屏峽谷連續40小時實測海流垂直剖面記錄。(上)紅點為測站位置、(右上) ADCP海流東分量(m/s)、(右下) ADCP海流北分量(m/s) 。 (引自「臺灣區域海洋學」第四章 )

  近代研究發現南海東北部斜壓潮(內潮)很大部份能量是在呂宋海峽海域由正壓潮轉換來的，另外臺灣灘東北方澎湖水道口附近也是M₂斜壓潮的重要源地，那麼高屏峽谷內潮能量主要來自哪一處？Chiou 等[Chiou, M.-D., S. Jan, J. Wang, R.-C. Lien and H. Chien ,2011, Sources of baroclinic tidal energy in the Gaoping Submarine Canyon off southwestern Taiwan. J. Geophys. Res., 116, C12016, doi:10.1029/2011JC007366.] 使用數值斜壓濾波器在數值實驗中將源自恆春海脊與台灣灘所產生的內潮能量分別予以濾除，如此得以進一步解析高屏峽谷內潮能量分別來自何處。結果發現高屏峽谷本地產生的內潮能量僅佔總量的4.4%，來自臺灣灘東北方的佔8.8%，而單獨來自呂宋海峽的內潮能量僅佔31.9%，三者總和為41.4%，仍不到高屏峽谷內潮總能量的一半。進一步分析實驗結果則發現最主要的波能來源其實是臺灣西南海域呈部份駐波型態的內潮，也就是下圖所示來自台灣灘東北方(TB)以及恆春海脊(HR)內潮二者所合成的駐波，因為二處所產生的內潮頻率一樣，但傳播方向相反，在臺灣西南外海疊加便形成了部份駐波。這一點從恆春海脊到台灣灘東北這一帶海域裡內潮動能以及位能的分佈情形上即可看出，下圖左顯示該處內潮動能在西北-東南方向上呈現由強轉弱再轉強的分佈，而相同位置上位能則是呈現相反的強弱分佈情形(下圖右)。內潮形成駐波時會使能量傳播方向發生轉向，來自恆春海脊以及臺灣灘東北的內潮在臺灣西南外海形成部份駐波後其能量除了向西南傳外，還有一部份能量在119.8°E，21.9°N附近轉向(下圖左，上紅色虛箭號所示)東北，向東北傳的這一部能量貢獻了高屏峽谷內潮總能量的54.9%。另外從下圖亦可看出還有一部份波能是傳入了枋寮峽谷及其東南方的紅柴溝，因此後二處亦會出現頗強的內潮運動。高屏峽谷與紅柴溝均為臺灣櫻花蝦(Sergia Lucens Hansen)的重要產區，櫻花蝦在峽谷內群聚形成漁場是否與內潮有關？物理環境變化影響生物活動行為這種跨領域課題將會是物理海洋學日後研究的重要方向。

  

  台灣西南海域(左)內潮水平動能、(右)有效位能(引自「臺灣區域海洋學」第四章 ) 。

• 四、潮汐調和分析與預報

  地球是一個橢球體，地表上任一點所受到的天體引潮力之數學式是一個相當複雜的函數式，牽涉到該地點之地理緯度以及天體之赤緯、時角等等因素，實際應用時並不容易計算處理。1922年A. T. Doodson設計了一套用富里葉級數(Fourier series)來展開引潮力函數式的方法，也就是將引潮力函數分解成為四百多個不同頻率的成份波組合，其中每一個成份波即稱為一個分潮。另外，P. Schureman在其1924年所發表的「潮汐調和分析與預測手冊」一書中則將引潮力函數展開式再予以簡化成一百多個分潮的組合(Schureman, P., 1924, Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides. Special Pub. No. 98, revised (1940) edition, reprinted 1958 with correction, Coast and Geodetic Survey, U.S. Department of Commerce. )，這些工作奠定了近代關於潮汐調和分析以及潮汐預報的基礎。 引潮力可以轉換成引潮勢(tidal potential)，從後者所分解出的分潮振幅稱為平衡振幅(Equilibrium amplitude)，多數分潮的平衡振幅都很小，主要的分潮成份有11個(參見下表)，但其中最重要的只有四個，即半日週期的主太陰半日週潮(Principal lunar semidiurnal tide，M₂)、主太陽半日週潮(Principal solar semidiurnal tide，S₂)，和全日週期的日月合成日週潮(Lunisolar diurnal tide，K₁)以及主太陰日週潮(Principal lunar diurnal tide，O₁)，透過這四個分潮大體上便能解釋潮汐波形曲線所呈現之全日潮、半日潮、潮汐週日不等以及大、小潮等特性。

  主要分潮表 (引自Stewart 1997, Introduction to Physical Oceanography. 可由下址下載：http://www.colorado.edu/oclab/sites/default/files/attached-files/stewart_textbook.pdf)

  分潮種類	代號	中文名稱	分潮週期(小時)
  Semidiurnal		半日週期
  Principal lunar	M2	主太陰半日週潮	12.4206
  Principal solar	S2	主太陽半日週潮	12.0000
  Lunar elliptic	N2	主太陰橢率半日週潮	12.6584
  Lunisolar	K2	日月合成半日週潮	11.9673
  Diurnal		全日週期
  Lunisolar	K1	日月合成日週潮	23.9344
  Principal lunar	O1	主太陰日週潮	25.8194
  Principal solar	P1	主太陽日週潮	24.0659
  Elliptic lunar	Q1	主太陰橢率日週潮	26.8684
  Long Period		長週期
  Fortnightly	Mf	太陰半月週潮	327.85
  Monthly	Mm	太陰月週潮	661.31
  Semiannual	Ssa	太陽半年週潮	4383.05

  Defant 於1961年(Defant , A. 1961: Physical Oceanography., Vol. 2, Pergamon, New York.)使用上述四個主要分潮的振幅比值設計了一個潮型指標(tidal form number) F，可用以界定潮型(types of tide)，即

  

  式中K₁、O₁、M₂以及S₂係代表各對應分潮之振幅。當F < 0.25時為半日潮型，0.25 ≤ F <1.5為以半日為主之混合潮型(mixed primarily semidiurnal tide)，至於1.5 ≤ F <3.0為以全日為主之混合潮型(mixed primarily diurnal tide)，而F ≥ 3.0則為純粹的全日潮型。下圖為東亞海域潮型指標F以及對應之潮型分佈情形，圖中文字「SD」係指半日潮型，「MS」為「以半日為主之混合潮型」，「MD」為「以全日為主之混合潮型」，而「D」則為「全日潮型」。 

  

  東亞海域潮型指標F以及對應之潮型分佈情形。 SD：半日潮，MS：半日為主之混合潮，MD：全日為主之混合潮，D：全日潮。

  顯示臺灣以東的西北太平洋以及東海絕大部份海域之潮型均是以半日為主的混合潮，只有臺灣海峽中段、長江口南岸至閩中沿岸、長江口北岸至朝鮮半島一個帶狀區域以及山東半島南北各一小範圍等區域為半日潮。至於南海內部絕大部份海域均為以全日為主之混合潮，僅在北越與廣西接壤的東京灣(或稱北部灣)、呂宋島西側、婆羅洲西北外海以及暹邏灣等四塊海域為典型的全日潮；至於閩南至廣東之近海則為半日為主之混合潮，另外呂宋海峽、臺灣海峽南部以迄臺灣淺灘一帶、以及越南中部峴港以北和越南南部外海一帶也是以半日為主之混合潮。藉在本章下一節將再述說我國近海潮汐之特性。

  潮汐調和分析法是使用將引潮勢函數拆解後得出的平衡潮分潮週期作為富里葉級數的組成成份，再以最小平方法之數學方法利用長期潮汐實際觀測資料求解所用分潮成份波之振幅以及相位，得出後二數值後便可再由富里葉級數外延計算以預報未來時間的潮位值。如果潮汐資料夠長，那麼使用調和分析法可以將潮汐完整的一百多個甚至四百多個分潮都分解出來。不過，實際應用時會視資料長度限制而只選用較少數量的分潮。近代對海洋潮汐之研究頗得力於電腦系統以及計算科學的蓬勃發展，也受惠於現代諸多新進觀測儀器，例如可佈放在深海海床上、裝有高精確度及高解析度石英壓電晶體(Digi-quartz)壓力感應器的自記式深海壓力計、人造衛星裝載的衛星高度計(根據衛星量測到的大洋海面高度資料即可以進一步估算出大洋上不同地點的潮汐分潮振幅與相位)以及沿海岸廣佈的各式自記潮位測站等，使我們對全球海洋的潮汐狀態能有更詳盡的認知。 以下二圖即為使用衛星測高儀資料以及有限元素法數值模式解算出的全球海洋中K₁與M₂兩個主要分潮振幅之分佈情形。

  

 根據AVISO(衛星測高儀資料以及有限元素法數值模式解算出的全球海洋日月合成日週潮K₁振幅(單位為公尺)分佈
(圖片來源：http://www.aviso.altimetry.fr/en/applications/ocean/tides/forecasts.html)

 根據AVISO(衛星測高儀資料以及有限元素法數值模式解算出的全球海洋主太陰半日週潮M₂振幅(單位為公尺)分佈
(圖片來源：http://www.aviso.altimetry.fr/en/applications/ocean/tides/forecasts.html)

將潮位記錄中各個組成分潮之振幅以及相位角求出後便可重新組合以進行預報工作。對潮汐現象有興趣者可參看Tony Phillips的Home Page，或是看本站之Mirror。

此外，您也可以拜訪Xtide，該站提供免費的預報程式(僅適用於UNIX或是Linux作業系統，至於Windows作業系統則請至http://www.wxtide32.com/下載 Wxtide32)。

如果您手頭上有一筆不錯又夠長的潮位或潮流數據，那麼不妨去下載免費的調和分析以及預報程式，可以自己嘗試來分析及預報潮汐或潮流。

五、我國近海之潮汐

(本節主要內容係摘錄自「臺灣區域海洋學」第四章)

在遠離海岸的廣大東亞海區內除了少數島嶼附近或是鑽油平台區可能有潮位觀測站外，其他地方基本上均欠缺觀測資料；因此，如要探討東亞海域的潮汐行為，當前只有採用數值模擬計算結果或是使用衛星遙測資料比較可行。國立臺灣大學海洋研究所過去曾開發了TSNOW潮汐模型，該模式計算範圍涵蓋了東經99度至135度、北緯4度至41度之東亞海域，其計算結果與其他數值模式或是根據多年衛星量測海面高度資料所求出的潮汐模型相比均非常相近。以下四圖分別顯示TSNOW模型所給出M₂、S₂、K₁、O₁等四個分潮的振幅以及相位在東亞海域的分佈情形。



東亞海域主太陰半日潮(M₂)等振幅線(cm，黑色虛線)以及同潮時線(以相位表示，白色實線)分佈圖



東亞海域主太陽半日潮(S₂)等振幅線(cm，黑色虛線)以及同潮時線(以相位表示，白色實線)分佈圖。



東亞海域主太陰全日潮(K₁)等振幅線(cm，黑色虛線)以及同潮時線(以相位表示，白色實線)分佈圖。



東亞海域主太陽全日潮(O₁)等振幅線(cm，黑色虛線)以及同潮時線(以相位表示，白色實線)分佈圖。

由前節之東亞海域潮型分佈可看出我國近海潮型多變，但為什麼會多變呢？這點必需要從各分潮的特性來看。

由上圖，在呂宋海峽西側至南海中、南部水域中，K₁、O₁分潮的振幅向著西南漸增，在北部灣一帶振幅更高達90 cm左右；其次K₁、O₁之等潮時線分佈顯示在南海內部大部份海域內這兩個分潮幾乎都是同相位，表示海水幾乎是同步上升或下降，也就是類似駐波；此外K₁、O₁在暹邏灣口都具有一個無潮點，另外在越南中部近海也出現一個不完整的無潮點。可是在呂宋海峽附近K₁、O₁的等潮時線就頗為密集(隔著短短的東西向距離相位就相差了30°度以上，暗示此處似乎具有節線的特性)，這些都是些不尋常的特徵，表示全日分潮在南海內的行為無法用行進波來解釋，而應比較偏向於駐波型態。

至於M₂、S₂這兩個半日分潮的特性又是另一番景象。二者在南海內絕大部份海域之振幅均很小，其中M₂振幅稍大，約在20cm以內，S₂振幅則只有前者一半，約為10 cm以內；不過另有三處地方，(1)臺灣海峽中、北部，(2)廣東雷州半島以及海南島東北部至汕尾之間，以及(3)越南南端，在此三個海區此二半日分潮之振幅較大，其中尤以臺灣海峽中、北部為最(M₂振幅可達220 cm以上，S₂振幅則在55 cm左右)；另方面，此二分潮之等潮時線蝟集於沿著臺灣海峽南部臺灣淺灘地形與南海深海海盆的交界區，呈現出標準的節線型態構造；至於在南海內部，此二分潮等潮時線之數值(相位)均係由東北向西南均勻增加，顯示出向西南方向傳播的行進波行為。這些特點顯示南海是一個相當獨特的海域，由於潮波行為除了受天體引潮力控制外，海域地形以及海盆形狀也會影響到潮波的特性，因此可預期南海潮汐和南海海盆的地理條件有密切關係。

半日分潮潮波由西北太平洋傳入東海陸棚後，因陸棚平均寬度(350 km)近似於半日潮波1/4波長(以平均水深100 m估，為1400 km)，有利於潮波發生共振效應而使浙江沿岸潮汐能量密度增大(潮差變大)，有部份波能會在浙閩海岸之引導下以凱爾文波(Kelvin wave)型式向南傳入臺灣海峽；然而位於臺灣海峽南部的臺灣淺灘，其與南海北部深海盆接壤處的海底地形變化十分陡峭，南傳的半日週期潮波遇此地形會發生反射，加以臺灣海峽的南北長度也近似於半日週期潮波的1/4波長，因此入射與反射潮波在臺灣海峽中部東側會振幅放大且形成部份駐波型態的波形。但沿臺灣海峽南傳的全日週期潮波卻不然，因後者的相位與南海海盆內全日週期潮波近乎一致，因此彼此波形可以自然啣接而不發生反射；這可以解釋為何臺灣海峽南部半日週期潮波會出現節線但全日週期潮波卻無的現象。

此外，臺灣淺灘以西之閩粵海岸也依然是有效的凱爾文波波導，是以臺灣海峽西部仍有少部份半日週期潮波波能可以「漏出」並經此管道向西南傳，這也說明為何在廣東雷州半島以及海南島東北部至汕尾之間海域半日週期潮波仍能有不小波能的原因。至於為什麼半日週期潮波在南海內振幅不大？這可能是由兩個效應所造成，其一是因為潮波由西菲律賓海經呂宋海峽向西傳入南海時，海面潮(物理海洋學術語稱為正壓潮)所引發之潮流運動會在呂宋海峽東側的巴坦群島海脊地形上產生強烈的內潮以及非線性內波等運動，對正壓潮潮波而言，產生內潮或是內波即表示將損耗本身的波能，因此正壓潮通過呂宋海峽後其振幅將會衰減變小。此外，另一個因素則與潮波與天體引潮力間的相位差有關，南海內部半日週期潮波與當地引潮力之相位相反故會呈抵消作用，但全日週期潮波則與當地引潮力相位相同而有加乘作用，因此南海本身的引潮力將會強化全日週期潮波，但會壓抑半日週期潮波，使後者之波能在通過呂宋海峽傳入南海內部後又再進一步被弱化。至於南海內部全日週期潮波波能為何較大的原因，除了上述之引潮力同相加乘作用外，另一重要因素可能係與南海深海海盆長度與全日週期潮波1/4波長的長度近乎相等有關，如此一來便有利於全日週期潮波形成共振效應促使波能積聚。

潮汐除了會引發海水面升降外，還會導致海水在海面升降的同時發生週期性往復迴轉的潮流。如果以橫座標表示潮流的東向分量(向西為負)，以縱座標表示北向分量(向南為負)，那麼將一個完整潮汐週期以上時間的連續潮流向量資料以此種座標系統繪圖，再將各潮流向量的頂點按照時間順序以曲線連接起來，這條曲線往住呈現為橢圓形，物理海洋學界傳統上即是以此種方式來呈現潮流，並稱此種圖為潮流橢圓圖(如下圖)。



潮流橢圓圖，圖上數字表示滿潮(H)或乾潮(L)前或後的小時數，箭號之方位以及長度表示每小時潮流之流向與流速，觀測點位於金門縣烏坵海域。(引自「臺灣區域海洋學」第四章 ，圖4.59)

海面潮汐所引發的潮流運動，流速大小除與潮汐之振幅大小成正比外，另外更與水深以及地形有密切關係。在深海海盆內，由於每單位面積內正壓潮之潮波動能會被平均分佈在從海面到海底的整個水柱內，因此其所產生的潮流通常流速都很小，但當正壓潮波傳上陸棚或淺水區後，由於水深變小，淺化效應會使單位面積海面下水柱平均之動能變大，此時潮波之振幅以及潮流之流速均會增大。 下圖為臺灣週邊海域平均潮差、潮時以及由TSNOW模式計算出的半日潮流橢圓分佈狀況，顯然深海潮流流速很小，而恆春海脊、臺灣灘、臺灣海峽等較淺地區潮流流速就會變大很多；臺中、烏坵至福建莆田一帶雖然潮差最大，但是潮流卻不強，呈現駐波特性。



臺灣海峽平均潮差、各地潮時與半日潮流橢圓。 (引自「臺灣區域海洋學」第四章 ，圖4.60)