三、密度、與比容

三、密度、 $\sigma_t$ 與比容

海水密度是海水鹽度、溫度以及壓力三者的函數。密度隨鹽度增加、溫度減少、壓力增加而增，反之則減，即 $\rho \propto S, T^{-1}, P$ 。
在我們得到海水之溫、鹽及壓力等數值後便可根據海水的狀態方程式計算出海水的密度。海水的密度多為1.0xxxx... （純水近似為1，表面海水最大約為1.028），為了便於書寫以及節省數字空間計，海洋學習慣採用 $\sigma$ 符號來代替 $\rho$ ，即 $\sigma_{stp} = (\rho_{stp} - 1) \times 1000$ ,式中 $\rho_{stp}$ 稱為現場密度，表示在現場之S,T,P 情況下之密度。同法，以 $\sigma_0$ 表示在大氣壓下， $0^\circ C$ 情況下之海水密度。而 $\sigma_t$ 則為大氣壓下以現場之S,T所得出之密度，故 $\sigma_t$ 或可稱為條件密度，這是物理海洋學表示海水密度經常使用的單位(其因次為kg/m³) , $\sigma_t = (\rho_{st0}/\rho_m - 1) \times 1000$ ,式中 $\rho_{st0}$ 或可寫成 $\rho(S,T,0)$ ,為以現場鹽度與現場溫度代入海水的狀態方程式,但壓力則定為一大氣壓,如此算出海水的密度稱之,在上式中 $\rho_m = 999.975 kg/m^3$ ,為純水之最大密度。對不很深(即深度在1000公尺以內) 的海域而言,海水之條件密度與其位密度( $\sigma_\theta$ , Potential density)數值甚為相近,可直接用作估算海水穩定度之根據。但如需要精確的數值,則得先計算出位溫(Potential temperature, $\theta$ ),然後將 $\theta$ ,現場鹽度以及參考壓力等數值代入海水的狀態方程式即可算出,有關之計算方法請參閱(Gill 1982)。

為便於讀者應用,玆摘錄海水之狀態方程式如下(Gill 1982)﹕
首先寫出純水的密度方程式，即鹽度S = 0,(單位psu),
$\rho_w = 999.842594 + 6.793952 \times 10^{-2} T - 9.095290 \times 10^{-3} T^2 +... ... \times 10^{-4} T^3 - 1.120083 \times 10^{-6} T^4 + 6.536332 \times 10^{-9} T^5$ ,
式中T表示溫度(單位 $^\circ C$ )。其次則為 $\rho(S,T,0)$ 之方程式(壓力P = 0, 單位為bar),
$\rho(S,T,0) = \rho_w + S (0.824493 - 4.0899 \times 10^{-3}T + 7.6438 \times 10^... ....0227 \times 10^{-4} T - 1.6546 \times 10^{-6} T^2) + 4.8314 \times 10^{-4} S^2$ ,
最後得出壓力為 $P \ bar$ 時之密度 $\rho_{stp}$ 為
$\rho(S,T,P) = \rho(S,T,0)/(1 - P/K(S,T,P))$ ,
式中之K(S,T,P)又要經三道手續計算﹕
$K_w = 19652.21 + 148.4206T - 2.327105T^2 + 1.360477 \times 10^{-2}T^3 - 5.155288 \times 10^{-5} T^4$ ,
其次則為
$K(S,T,0) = K_w + s(54.6746 - 0.603459T + 1.09987 \times 10^{-2} T^2 - 6.1670 \t... .../2}(7.944 \times 10^{-2} + 1.6483 \times 10^{-2} T - 5.3009 \times 10^{-4} T^2)$ ,
最後得出
$K(S,T,P) = K(S,T,0) + P(3.239908 + 1.43713 \times 10^{-3} T + 1.16092 \times 10... ...(-9.9348 \times 10^{-7} + 2.0816 \times 10^{-8} T + 9.1697 \times 10^{-10} T^2)$ 。

如此求出之密度單位為kg/m³,另外還有三個數值可用作檢驗上述公式之參考依據,即 $\rho(0,5,0) = 999.96675, \rho(35,5,0)=1027.67547$ 以及 $\rho(35,25,1000)=1062.53817$ 。根據以上這些公式便可由CTD實測之壓力、溫度及鹽度等資料算出海水密度;至於位溫之計算公式則見Gill(1982, p602)。

純水在 $4^\circ C$ 時密度最大，S = 25 ⁰/₀₀ 時密度最大發生在 $-1.4 ^\circ C$ （冰點亦在此）。海洋中，「大致上」﹕溫度每減少 $5^\circ C$ 時 $\sigma$ 密度則增加1，鹽度每增加1 psu時 $\sigma$ 密度亦增加1，而深度（壓力）每增加200公尺（廿大氣壓）時 $\sigma$ 密度也增加1。

T-S圖是觀察海水密度與溫、鹽值
之間關係最方便的工具。左圖橫軸
為鹽度，單位為PSU，暖海水降溫
5度密度增加1.2，但冷海水降溫5度
密度只增加了0.4，顯示密度與溫度
之關係並非簡單的線性比例。摘自
Thurman, H. V. (1993) "Essentials of
Oceanography", 4th ed.。

此外，物理海洋學上應用時往往要用到 $\frac{1}{\rho}$ ，因此又定義了 $\alpha = \frac{1}{\rho}$ ，稱為比容（Specific volume），有時亦常用 $\sigma_t$ 。

8/6/1998