表面張力波以及重力波。當波長小於1.74cm時，表面張力效應較為 重要，這種漣漪小波(表面張力波)具有圓形波峰以及V型波谷。當波長 較長時，重力效應就變得比較重要，此時波形和正弦曲線非常相近，這是重力波 的特性，可是當波浪能量不斷增加，重力波的波形便會漸漸改變為波峰變尖而 波谷則變圓的形狀，當尖銳度達到1/7或以上時波形就無法支撐而發生碎 波。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

在北半球的一個海盆中，潮汐漲落所產生波動之示意圖。潮波會繞著無潮點 (Amphidromic Point)以反時鐘方向旋轉。摘自von Arx, W.S. (1962) "An Introduction to Physical Oceanography"。

• 波峰(Crest)﹕外觀波形之最高點。
• 波谷(Trough)﹕二波峰間最凹下部份稱之。
• 波高(Wave height):任一波峰與其相鄰波谷間之垂直距離，以H表示。

  幾個與波形相關名詞之定義。 摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

• 代表波高(Significant wave height)﹕亦有人採用日譯，稱為「有義波高」， 係海面上某瞬間，或是某點長時間連續觀測，之所有波高中選取最大的 1/3 組平均後所得到的數值稱之，以H_1/3 或H_s表示﹔據統計，H_s與海 員目測之波高值甚為接近。
• 波長(Wavelength):波面上任意一點與其隨後波形上對應點之間的水平距離 稱之，例如二相鄰波峰間之距離，以L代表。
• 波尖銳度(Wave steepness):波高與波長之比值H/L稱之，當此值過大 時(> 1/7)波便會崩潰破碎。
• 靜水位(Still water level):海面之平均水位，或是無波浪作用時之水位。
• 振幅(Amplitude):波面最高點至靜水位之垂直距離，或是波高值的一半稱之。
• 週期(Period):在一個固定點觀察一個完整的波形（一個波長）通過所需要的 時間，以T表示。
• 頻率(Frequency):週期之倒數稱之，通常以f表示，f = 1/T。
• 波速(Wave speed):又稱為相速度(Phase speed)，係外觀波形移動的速度。
• 波群(Wave group)﹕海洋中外觀波形常呈現成群出現現象，即海面上有一長 列向同一方向傳播的波形。在某一固定點觀測時，首先出現一陣波高較小的時 段，隨後波高漸漸增大，而在連續出現幾個大波後，波高又再減小﹔這種成群 的波列即稱為波群。 由船隻行進所產生的波浪 - 船波，便具有波群的特性。
  摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。
  鴨子游泳所產生的波形和船波呈現同樣的型態。

• 群速度(Group velocity)﹕波群移動的速度稱之，係波能傳播的速度。

  上圖為深水波相速度以及群速度隨頻率變化之關係圖。 圖中Cp最小值處所對應的頻率是一個重要的分界點，頻率低於此者屬重力波範圍(Cg < Cp)，頻率高於此 者則為表面張力波(Cg > Cp)。摘自Neumann, G. and Pierson, W.J., Jr. (1966) "Principles of Physical Oceanography"。

• 深水波(Deep water wave):水深比一半波長(L/2)深時稱之。
• 淺水波(Shallow water wave):水深比廿分之一波長(L/20)淺時稱之。
• 自由波(Free Wave):當波浪能不受外力影響而保持自由傳播狀態者稱之，例如 湧浪、海嘯均是。
• 強制波(Forced Wave):波浪持續受到外力作用者稱之，例如 風浪、潮汐等均是。
• 行進波(Progressive wave):外觀波形以特定速度行進者稱之。
  本圖摘自PMEL， 顯示發生碎波的行進波。

• 駐波(Standing wave)﹕外觀波形並無明顯之移動趨勢，各點僅有水面上下起伏 者稱之。 水槽內的駐波：在一個週期內五個不同瞬間之水面振盪情形。
  摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。
  將兩組僅傳播方向相反的相同波列(一向左傳，另一則向右傳)相互疊加，如此 便產生了駐波。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

• 界面波(Interfacial wave):發生在二不同性質流體界面上的 波動，例如空氣與水交界面上之水面波。
• 內波(Internal wave):當流體內部密度垂直分佈呈現層化構造時，流體內部也 會出現波動。例如天空中常出現之帶狀透光高積雲或是卷積雲，便是高空氣團 流經下層另一種氣團時所產生的波動，有雲處為上升氣流，無雲處則為下沈氣 流。又如搭乘飛機時不免遭遇晴空亂流，飛機顛跛上下猶如船行波面，這些晴 空亂流多是大氣中之內波。又如在海邊高處向海面眺望，常見海面水色相異處 呈帶狀分佈，或是海面漂浮物呈帶狀分佈，這些多表示水面下有較強之內波運動。 晴空常見之帶狀透光高積雲便是大氣中的內波。
  摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

  當輕(低鹽或是高溫)的海水漂浮在相對 較重(高鹽或低溫)的海水之上時，海洋上層便呈現密度分層的情形，此時有利於發生內波。 如上圖(b)，船行這種水域，往往因為產生內波之尾跡而損失能量，致使船速變慢， 早期由於不明瞭此現象因此造成船員恐慌，稱此為死水(Dead Water)， Fridjof-Nansen在北極探測時便發現此現象(Nansen 1902)，隨後Ekman(1906)以實驗証明 和內波的關係。水下內波可以使近海面之水流形成帶狀的輻合或是輻散區，海面漂浮的 物體便會在輻合區內排列成行(圖c)。

波浪疊加﹕不同頻率、不同方向傳的波浪彼此可以是不相干的。實際在海面 上觀看到的混亂波浪場便是由許多大小不等、方向與頻率各異的波浪所疊加 而成。疊加過程並不妨礙波浪場各組成份子(成份波)彼此的獨立性。

波浪疊加可以是建設性(上圖)，破壞性(中圖)或是以上二者之混合型(下圖)。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

駐波之奏點與節點。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

波浪斜射邊界，入射波與反射波的情形(左圖)，以及入反射波疊加後形成 緣波的情形(右圖)。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

如左圖，在水龍頭下方放一片平板(或用手指頭亦可)，可觀察到在水龍頭流出 的水柱上會形成表面張力波的駐波。摘自Jearl Walker (1977) "The Flying Circus of Physics", p93。右圖則為在幾種不同尖銳度情況下，根據有限振幅之表面張力波 (Crapper Wave)理論解所預測之波形。摘自Blair Kinsman (1984) "Wind Waves"。

金龜子落在水面游泳時，或是水流經小樹枝，在其前方均會產生短波長的波 痕，這些都是表面張力波。摘自Jearl Walker (1977) "The Flying Circus of Physics", p87。

水面在茶杯裡振盪便是盪漾現象之一例(圖a至c)。圖d則為港池盪漾 現象之示意圖。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

波速、色散現象:（對重力波而言）波長愈長波速愈快，水深愈淺波速愈慢。 當水深大於一半波長時，波速C = 1.25 √(L)，式中C之單位為 m/sec，L則為公尺。當水深小於1/20波長時，波速僅與水深有關， 其公式為C = 3.13 √(d)，式中d為水深，單位為公尺。

水波(重力波)的相速度是波長以及水深的函數。
左圖摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。
右圖則摘自Neumann, G. and Pierson, W.J., Jr. (1966) "Principles of Physical Oceanography"。

將小石子丟入水潭很快便產生了圓形重力波(左圖) ，過了一會兒圓形波向外擴展範圍更大，長波在外，短波在內(右圖)。 因不同波長之水波波速不同，故波浪傳播過程中原始波列會發生按照波長大小前後散開排列的情形， 這就是色散現象。以上二圖均攝於台大醉月湖。

波浪向岸傳播時，受水深不均勻影響發生折射現象之示意圖。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

近岸水域入射波與反射波疊加形成的棋盤狀波形(86年6月攝自桃圓觀音海邊)。

惠更斯原理示意圖。摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

波浪繞射狀況。 摘自Stowe, K. (1995) "Exploring Ocean Science", 2th ed.。

波浪作用下，水分子之運動軌跡，自左至右分別為淺水、中間水深以及深水情 況下之軌跡形狀，圖中之h為水深，k為波數， k = 2π/L。摘自Dean R.G. and R. A. Dalrymple (1984) "Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists"。

波浪動量﹕在波峰與波谷之間的區域，有時有水，有時則全為空氣。將此 區域平均後可發現水分子整體是朝著波傳的方向流動，物理上「質量乘以速度」 即為動量，上述之平均動量稱為波浪動量，波愈大則波浪動量亦愈 大。波浪動量對海岸動力學有很重要的意義。

兩組波長稍微不同的波相疊加(上圖)以及疊加後形成波群的情形(下圖)。 摘自Keith Stowe (1987) "Essentials of Ocean Science"，p91。

波浪的群速度與外觀波形移動的速度（相速度）不一定 會相等，二者相等者稱為非離散波(Non-dispersive waves)，二者不等者則為 離散波(Dispersive waves)。水波為離散波，但水很淺時水波則近似於非離散 波。深水重力波的群速只是相速的一半，所以隨著波包移動時會看到波包內的 外觀波不斷由波包後方冒出來，然後向前移動，抵達波包前緣時又自行消失。 然而，深水表面張力波的群速卻大於相速，因此隨著波包移動時會看到個別波 形會由波包前端生出，然後向後移，抵達波包後端時又自行消失。波浪預報 估算大波浪抵達的時間需根據群速度來計算。

波浪為何會碎？(1)當波峰附近的水粒子向前運動的速度比波形移動（相速） 還要快時，波浪便碎了。(2)當波面上水分子在垂直方向上的加速度大於重 力加速度時，水分子便會脫離波面，波浪也會碎了。發生碎波未必限定在海 灘上，深海一樣有碎波（白浪滔滔就是描述碎波的海面）。

海研一號在外海作業時所觀察到的海上碎波情形。

波浪進入很淺的水域後，波速將與水深（波形的高度與靜水位之和）的平方 根成正比，因此波峰移動得比波谷更快，最後形成「水牆」狀撲向海岸，波浪 學上稱這種「水牆」狀波形為「段波」(Shock wave)或「水躍」(Hydraulic jump)，眾所週知的錢塘湧潮(Tidal bore)便是一例。海灘上所見的 碎波也是一例。

錢塘江的湧潮。宋代錢塘湧潮可上溯至杭州，在六和塔即可觀 賞湧潮。近代由於河床淤積以及在河口附近圍海造田致河口變窄，錢塘湧潮已無復昔 日雄觀，僅能在海寧、鹽官附近觀潮。
上圖河左側之石牆垣即為當地有名 的海塘工程，是我國古代先民們的傑作。

左圖為錢塘江之地理位置(摘自國民中學地理第三冊，國立編譯館主編)。 右圖為宋人所繪之錢塘觀潮圖(畫者Li Sung 1166-1243)，圖上左側提字為「寄語 重門休上鑰，夜潮留向月中看」(摘自Yih C.-S. (1979) "Fluid Mechanics"， corrected ed.。)

一般所見的碎波主要呈現三種型態，即溢出型(Spilling breakers)、 崩捲型(Plunging breakers)以及崩塌型(Surging breakers)。在緩灘面上，波浪 破碎後還可能再演變生成許多組新的波列繼續撲向海岸。

溢出型碎波。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed. 以及Keith Stowe (1987) "Essentials of Ocean Science"。

崩捲型碎波。摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed. 以及Keith Stowe (1987) "Essentials of Ocean Science"。

崩塌型碎波。摘自Keith Stowe (1987) "Essentials of Ocean Science"。

摘自Yih C.-S. (1980) "Stratified Flows"，Academic Press。

南唐馮延己有詞云﹕「風乍起，吹皺一池春水」。可見古人早知風與浪具有密切的因 果關係，但風浪生成、發展、衰減的完整理論迄今猶在發展中，尚未達到非常完 善的境界。風浪成長係受風速、風域(Fetch)以及吹風延時(Duration)等三 項主要的外在因子(External parameters)所控制，在其發展過程中又受不同頻 率波浪間會發生能量交換作用之影響，因此波高漸漸增大而波長也漸漸增長。

風浪與湧浪分佈之示意圖。 摘自Thurman, H. V. (1993) "Essentials of Oceanography", 4th ed.。

在穩定風情況下，不同風域(由9.5公里至80公里)所觀測到的風浪能譜。 摘自Hasselmann, K. 等 (1973) "Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay During the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP)", Deutsh. Hydrogr. Z.", Suppl. A.

風浪預報法則﹕蒲福風級表、SMB波浪預報圖表、波浪模式。

蒲福風級表一至十二級所對應之海況情形。摘自
Bowditch (1958) "American Practical Navigator", H.O. Pub. No.9, pp774-775。

風級浪高對照表

蒲福 風級	名稱		風速		浪高 (公尺)
	風	浪	每時海浬	每秒公尺	可能波高	最大波高
0	無風	-	1 以下	0 - 0.2	-	-
1	軟風	微波	1 - 3	0.3 - 1.5	0.1	0.1
2	輕風	微波	4 - 6	1.6 - 3.3	0.2	0.3
3	微風	小波	7 - 10	3.4 - 5.4	0.6	1.0
4	和風	小浪	11 - 16	5.5 - 7.9	1.0	1.5
5	清風	中浪	17 - 21	8.0 - 10.7	2.0	2.5
6	強風	大浪	22 - 27	10.8 - 13.8	3.0	4.0
7	疾風	大浪	28 - 33	13.9 - 17.1	4.0	5.5
8	大風	巨浪	34 - 40	17.2 - 20.7	6.0	7.5
9	烈風	猛浪	41 - 47	20.8 - 24.4	7.0	10.0
10	暴風	猛浪	48 - 55	24.5 - 28.4	9.0	12.5
11	狂風	狂濤	56 - 63	28.5 - 32.6	11.5	16.0
12	颶風	狂濤	64 - 71	32.7 - 36.9	14.0	16以上
13	颶風	狂濤	72 - 80	37.0 - 41.4	14以上	16以上
14	颶風	狂濤	81 - 89	41.5 - 46.1	14以上	16以上
15	颶風	狂濤	90 - 99	46.2 - 50.9	14以上	16以上
16	颶風	狂濤	100 - 109	51.0 - 56.0	14以上	16以上
17	颶風	狂濤	109 - 118	56.1 - 61.2	14以上	16以上

蒲福風級表。 摘自Bowditch, N. (1958) "American Practical Navigator"，H.O. Pub. No.9。

S.M.B. (Sverdrup-Munk-Bretschneider)波浪預報實用圖表。

下圖即為中央氣象局海象測報中心發佈的西北太平洋波浪預報圖。

如果流體之密度在垂直向上分佈不均勻（但需為穩定狀態），則在流體內部 運動慣性和「浮力」可以用波動型態達到動態平衡狀況，這種運動便是內波。 潮汐週期的內波運動稱為內潮，是台灣附近海域內重要的現象。

在兩層流體中，內波行進波 (向右傳)所產生的流線 以及水質點軌跡。 摘自 Defant, A. (1961) "Physical Oceanography", Vol. II。

	上圖：1994年5月27日ERS-1經過台灣東北部外海上空所攝之SAR影像(Copyright ESA)。 照片上顯示在台灣東北部外海海面上亦有許多由內波所引起的複雜條紋。 摘自KEEP資料庫。 左圖：ERS-1經過呂宋海峽上空所攝之SAR影像(Copyright ESA)，顯示呂宋海峽 內由潮流所引起之內波波紋。

海嘯數值模擬之動畫

	Tsunami Propagation Animation - Andreanov
	Tsunami Inundation Animation - Aonae, Japan

要觀賞上述動畫(第一項為.MOV檔案，其次為.MPG檔案)，你需要有適當的 瀏覽器，請根據你的作業系統去教育部Archive或 是其他各大網站下載 。以上二動畫均摘自PMEL。

A general discussion on ocean waves could be found from the following web page --> http://140.112.68.68, the material as shown in the web page is a seminar talk which was given at October of 2000.